Misalkan ω {\displaystyle \omega } menjadi sebuah ultratapis bebas pada bilangan asal dan misalkan R {\displaystyle R} menjadi faktor jenis II1 hiperhingga dengan teras τ {\displaystyle \tau } . Salah satunya dapat membangun ultrakuasa R ω {\displaystyle R^{\omega }} sebagai berikut:

Misalkan

l ∞ ( R ) = { ( x n ) n ⊆ R : sup n | | x n | | < ∞ } {\displaystyle l^{\infty }(R)=\{(x_{n})_{n}\subseteq R:\sup _{n}||x_{n}||<\infty \}}

menjadi algebra von Neumann mengenai barisan terbatas bernorma dan misakan

I ω = { ( x n ) ∈ l ∞ ( R ) : lim n → ω τ ( x n ∗ x n ) 1 2 = 0 } {\displaystyle I_{\omega }=\{(x_{n})\in l^{\infty }(R):\lim _{n\rightarrow \omega }\tau (x_{n}^{*}x_{n})^{\frac {1}{2}}=0\}} .

Hasil bagi R ω = l ∞ ( R ) I ω {\displaystyle R^{\omega }={\frac {l^{\infty }(R)}{I_{\omega }}}} ternyata menjadi sebuah faktor II1 dengan teras

τ R ω ( x ) = lim n → ω τ ( x n + I ω ) {\displaystyle \tau _{R^{\omega }}(x)=\lim _{n\rightarrow \omega }\tau (x_{n}+I_{\omega })}

dimana ( x n ) n {\displaystyle (x_{n})_{n}} ialah suatu barisan wakilan x {\displaystyle x} .

Masalah pembenaman Connes menanyakan apakah setiap faktor jenis II1 pada ruang Hilbert dipisahkan dapat dibenamkan menjadi suatu R ω {\displaystyle R^{\omega }} .

Penyelesaian positif untuk masalahnya akan menyiratkan subruang invarian ada untuk sebuah kelas besar mengenai pengendali dalam faktor II-1 (Uffe Haagerup); semua kumpulan diskret tercacahkan ialah hiperlinear. Sebuah penyelesaian positif untuk masalahnya akan menyiratkan oleh persamaan antara entropi bebas χ ∗ {\displaystyle \chi ^{*}} dan entropi bebas didefinisikan oleh keadaan mikro (Dan Voiculescu). Pada Januari 2020, kumpulan penyelidik[10] dikatakan telah menyelesaikan masalah dalam negatifnya, iaitu, terdapat faktor von Neumann jenis II1 yang tidak dapat dibenamkan dalam sebuah ultrakuasa R ω {\displaystyle R^{\omega }} dari faktor hiperhingga II1.

Kelas isomorfisme R ω {\displaystyle R^{\omega }} ialah bebas dari ultratapis jika dan hanya jika hipotesis kontinum oalah benar (Ge-Hadwin dan Farah-Hart-Sherman), tetapi seperti sebuah sifat pembenaman tidak bergantung pada ultratapis kerana algebra von Neumann bertindak pada ruang Hilbert dipisahkan, bahasa kasarnya, sangat kecil.

Masalahnya mengakui jumlah perumusan setara.[1]